一切满足N^3=0 N^2=/=0的4*4矩阵N是否都相似？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 19:07:42
我不知道翻译的对不对……原文如下：
Prove or disprove the following:
All 4*4 matrices satisfying N^3=0 but N^2=/=0 are similar.

都相似。证明如下：

用N(k)表示阶数为k的，一条副对角线上全是1、其余元素全是零的方阵。

N^3=0，则N的特征值全是零，因此N在相似下的Jordan标准型只能是如下三种之一：

N(3)，
diag(N(1), N(2))，
diag(N(1), N(1), N(1))=0。

但是后面两种情况都有N^2=0，不符合题意，因此N相似于N(3)，任意两个这样的N都相似。